圖 1 單顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型
Figure 1. CEL quarter model of single particle impacting matrix
分享： 冷噴涂顆粒臨界速度預測的數值模擬
0. 引言
冷噴涂過程中固態金屬顆粒碰撞基體表面,經過局部塑性變形與基體形成緊密的機械咬合與冶金結合,最后逐漸形成涂層。在此過程中顆粒只有當其速度超過臨界速度,才能與基體發生變形結合,因此研究臨界速度對冷噴涂涂層制備具有重要意義。
目前,國內外學者對冷噴涂過程中顆粒臨界速度開展了一系列研究,并在預測顆粒臨界速度方便積累了一些研究成果,研究內容大多集中在采用拉格朗日模型[1-3]、數學模型[4-6]和歐拉模型[7-15]數值模擬顆粒碰撞行為,進而預測臨界速度。ASSADI等[1]使用拉格朗日模型對顆粒的沖擊變形進行數值模擬,將是否發生絕熱剪切失穩作為顆粒能否與基體有效結合的判據,并推導出顆粒臨界速度經驗公式。李文亞等[11]通過建立歐拉模型研究了銅粒子噴涂銅基體的碰撞過程,并提出了相應的預測顆粒臨界速度的方法。然而,拉格朗日模型存在高速沖擊時網格變形過大和形狀變形不現實的問題；歐拉模型存在計算成本較高的問題。通過結合歐拉模型和拉格朗日模型建立的耦合歐拉–拉格朗日（CEL）模型可以解決以上兩個問題。然而,目前針對CEL模型預測顆粒臨界速度的研究較少。為此,作者采用ABAQUS軟件建立了顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型,提出了一種基于模型模擬顆粒形狀變化和等效塑性應變分布協同預測顆粒臨界速度的方法,研究了顆粒粒徑、顆粒和基體初始溫度對臨界速度的影響,并進行了數據有效性驗證。
1. 有限元模型
1.1 模型建立
建立有限元模型對鈦或鋁顆粒撞擊7B04鋁合金基體進行模擬。基體尺寸至少為顆粒粒徑的10倍,以更好地消除應力波在邊界處的回彈,從而確保模擬準確性；設置鈦和鋁顆粒的平均粒徑分別為25,30 μm,7B04鋁合金基體的尺寸為?300 μm×150 μm,歐拉體為尺寸30 μm×30 μm×60 μm的長方體,歐拉體下端嵌入基體的長度為20 μm。為了更好地觀察顆粒沉積形貌變化并降低計算成本,采用ABAQUS顯式有限元分析軟件建立單顆粒撞擊基體的CEL四分之一模型,如圖1所示。歐拉體網格單元尺寸為0.6 μm,基體采用局部細化網格,60 μm半徑內采用0.6 μm單元,其他區域變疏,單元類型均為C3D8RT,設置顆粒和基體初始溫度均為298 K,單顆粒沉積時間為60 ns。
1.2 材料參數
鈦、鋁顆粒和7B04鋁合金的熱物性參數設置參考文獻[16-17]。采用彈性模量和泊松比來定義材料彈性,采用Johnson-Cook（J-C）模型[18]定義材料塑性,J-C模型參數通過將單顆粒碰撞模擬結果與先進激光誘導彈丸碰撞（α-LIPIT）試驗[19]測試的變形粒子形狀進行最小二乘曲線擬合得到的,材料等效塑性應力的計算公式[20]為
| (1) |
式中：σ,ε,,分別為等效塑性應力、等效塑性應變、等效塑性應變率和參考等效塑性應變率；A,B,C,n,m均為材料常數；Tm,Tref,T分別為材料熔融溫度、參考溫度和當前溫度。具體參數值參考文獻[21-22]。
1.3 接觸模型
采用“通用接觸”來定義顆粒與基體之間的相互作用：法向行為性質采用“硬”接觸模型表征,并允許接觸后分離；切向行為性質采用庫侖摩擦定律描述,并采用摩擦懲罰公式計算處理。對于冷噴涂顆粒高速碰撞基體模擬,一般采用較小的摩擦因數,為0.3。
2. 模擬結果與討論
2.1 鈦顆粒臨界速度預測
由圖2可見：當撞擊速度為600~650 m·s−1時,粒徑25 μm鈦顆粒的應力均呈對稱分布且連續性較好；當撞擊速度為700~800 m·s−1時,應力呈非對稱分布,這是因為高速碰撞下顆粒變形較為嚴重,顆粒與基體接觸界面處的節點發生相互滲透；此外,隨著撞擊速度增加,鈦顆粒形狀變化始終不明顯,這是因為鈦顆粒熔點和強度高,高速碰撞下也不會出現顯著軟化,鈦顆粒撞擊基體產生的絕熱剪切現象不明顯,所以形狀變化較小。
圖 2 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒的應力分布
Figure 2. Simulated stress distribution of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities
由圖3可見：隨著撞擊速度增加,鈦顆粒對基體的撞擊效應逐漸顯著；當撞擊速度為700 m·s−1時,基板出現沖蝕現象,但不明顯,當撞擊速度超過700 m·s−1后沖蝕現象逐漸明顯,這說明鈦顆粒臨界速度在700 m·s−1以下。
圖 3 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒與基板的形狀變化
Figure 3. Simulated shape changes of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities and matrix plate
僅通過顆粒變形無法準確預測臨界速度,需結合等效塑性應變分析。由圖4可見：隨著撞擊速度增加,鈦顆粒等效塑性應變分布發生明顯變化,當撞擊速度超過700 m·s−1后等效塑性應變分布趨于不變。這是因為撞擊速度小于700 m·s−1時,鈦顆粒與基體的碰撞過程不完全,隨著撞擊速度繼續增加,碰撞過程逐漸完成,應變分布趨于不變。這說明鈦顆粒臨界速度小于700 m·s−1。
圖 4 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑25 μm鈦顆粒的等效塑性應變分布
Figure 4. Simulated equivalent plastic strain distribution of titanium particles with size of 25 μm deposited for 24 ns at different impact velocities
在鈦顆粒下表面單元選點,提取不同撞擊速度下沉積不同時間后鈦顆粒的等效塑性應變。由圖5可見：不同撞擊速度下沉積0~12 ns內,鈦顆粒的等效塑性應變均保持穩定不變,這是因為此時鈦顆粒與基體的溫差不足以引起塑性變形；不同撞擊速度下沉積12~30 ns內,等效塑性應變均先線性增大后減小,等效塑性應變在此階段達到峰值,隨著撞擊速度增加,峰值等效應變對應的沉積時間有一定延后；不同撞擊速度下沉積30~60 ns內,等效塑性應變增大并逐漸趨于穩定,這是因為鈦顆粒在碰撞基體后減速,此時存儲在顆粒中的彈性能遠小于存儲在基體中的彈性能,顆粒會從基體回彈,從而釋放彈性能,而基體由于邊界條件設定無法反彈,從而導致了等效塑性應變先增大后趨于穩定。
圖 5 不同撞擊速度下粒徑25 μm鈦顆粒等效塑性應變隨沉積時間的變化曲線
Figure 5. Variation curves of equivalent plastic strain vs deposited times of titanium particles with size of 25 μm at different impact velocities: (a) large speed interval and (b) small speed interval
此外,相比撞擊速度為600 m·s−1時,撞擊速度超過650 m·s−1后鈦顆粒的等效塑性應變顯著增大,峰值應變增加了36%,這說明此時鈦顆粒在與基體的結合過程中發生了絕熱剪切失穩；當撞擊速度為680 m·s−1時等效塑性應變開始出現顯著變化,峰值應變增加了26%。綜上,鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1,即當撞擊速度超過680 m·s−1時鈦顆粒才能與基體形成有效結合。
2.2 鋁顆粒臨界速度預測
由圖6可見：粒徑30 μm鋁顆粒的應力分布與鈦顆粒相似,當撞擊速度為600~650 m·s−1時應力呈中心對稱分布,當撞擊速度為700~800 m·s−1時應力呈非對稱分布；隨著撞擊速度增加,鋁顆粒形狀發生明顯變化,由球體逐漸變形為橢球體,這是因為鋁顆粒熔點和強度低,高速碰撞下出現顯著軟化,絕熱剪切現象明顯,所以形狀變化較大。
圖 6 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒的應力分布
Figure 6. Simulated stress distribution of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities
由圖7可見：當撞擊速度為700 m·s−1時,鋁顆粒/基體界面外部區域變形為小而薄的射流區域,說明鋁顆粒臨界速度在700 m·s−1以下；當撞擊速度超過700 m·s−1后,射流區域長度增加且更加鋒利,射流現象更明顯。
圖 7 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒與基板的形狀變化
Figure 7. Simulated shape changes of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities and matrix plate
由圖8可見：在600~700 m·s−1速度下沉積24 ns時,隨著撞擊速度增加,鋁顆粒等效塑性應變分布發生明顯變化,當撞擊速度超過700 m·s−1后等效塑性應變分布趨于不變,這與鈦顆粒等效塑性應變演變相似,說明鋁顆粒的臨界速度小于700 m·s−1。
圖 8 模擬得到不同撞擊速度下沉積24 ns后粒徑30 μm鋁顆粒的等效塑性應變分布
Figure 8. Simulated equivalent plastic strain distribution of aluminium particles with size of 30 μm deposited for 24 ns at different impact velocities
在鋁顆粒下表面選取節點,提取不同撞擊速度下沉積不同時間后的等效塑性應變。由圖9可見：不同撞擊速度下沉積0~8 ns內,鋁顆粒的等效塑性應變均保持穩定不變,沉積8~28 ns內,等效塑性應變先迅速呈線性增大后增速變緩最后緩慢減小,峰值等效塑性應變隨著撞擊速度增加對應的沉積時間有一定延后,沉積28~60 ns內,等效塑性應變均增大并逐漸趨于穩定。對比可知,鋁顆粒的等效塑性應變隨沉積時間的變化趨勢與鈦顆粒相似。相比撞擊速度為650 m·s−1時,撞擊速度為700 m·s−1時鋁顆粒的等效塑性應變顯著增大,峰值應變增加了33%,這說明此時鋁顆粒在與基體的結合過程中發生了絕熱剪切失穩；但當撞擊速度為710 m·s−1時,鋁顆粒的等效塑性應變顯著降低。因此,鋁顆粒的臨界速度為700 m·s−1,即當撞擊速度超過700 m·s−1時鋁顆粒才能與基體形成有效結合。
圖 9 不同撞擊速度下粒徑30 μm鋁顆粒的等效塑性應變隨沉積時間的變化曲線
Figure 9. Variation curves of equivalent plastic strain vs deposited times of aluminium particles with size of 30 μm at different impact velocities: (a) large speed interval and (b) small speed interval
綜上所述,基于顆粒形狀變化和塑性應變分布預測得到粒徑為25 μm的鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1,粒徑為30 μm的鋁顆粒臨界速度為700 m·s−1。
2.3 數據有效性分析
將建立的模型模擬結果與文獻[23]中模擬結果進行對比,二者的模型尺寸、材質和邊界條件設置等相同。對比可得,在顆粒和基體初始溫度均為298 K、撞擊速度為600 m·s−1下,粒徑為30 μm的鋁顆粒等效塑性應變隨沉積時間的變化與文獻[23]的模擬結果相近,相對誤差為0.12,說明模型可靠。
采用ASSADI等[1]推導的顆粒臨界速度經驗關系式來獲得臨界速度的估算值,與CEL模型預測的鈦、鋁顆粒臨界速度進行對比。臨界速度經驗關系式為
| (2) |
式中：vc為顆粒的臨界速度,m·s−1；ρp為顆粒密度,g·cm−3；Qm為顆粒熔點,℃；σµ為顆粒材料抗拉強度,MPa；Qe為顆粒初始溫度,℃。
根據式（２）可計算出顆粒和基體初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時的臨界速度估算值。由表1可以看出,由模型預測得到的鈦、鋁顆粒臨界速度與式（2）計算得到的具有較高的一致性,相對誤差分別為10.6%,2.1%,這說明該顆粒臨界速度預測方法準確。
表 1 顆粒和基體初始溫度均為298 K時25 μm鈦顆粒、30 μm鋁顆粒的臨界速度估算值與預測值及相對誤差
Table 1. Estimating and predicting critical velocities and their relative errors of 25 μm titanium and 30 μm aluminium particles under particles and matrix initial temperature of 298 K
| 顆粒 | 粒徑/μm | 臨界速度/(m·s−1) | 相對誤差/% | |
|---|---|---|---|---|
| 式（2） | 模擬 | |||
| 鈦 | 25 | 760.86 | 680.00 | 10.6 |
| 鋁 | 30 | 685.48 | 700.00 | 2.1 |
3. 臨界速度的影響因素
3.1 顆粒粒徑
由圖10可見：當顆粒和基體初始溫度均為298 K時,隨著顆粒粒徑增加,臨界速度增大,粒徑每增加5 μm,臨界速度約增大15 m·s−1。這是因為顆粒粒徑越大,撞擊基體后與基體形成良好機械咬合所需要的動能也越大,所以臨界速度增大。相同條件下鈦顆粒比鋁顆粒的臨界速度大,這是因為鈦顆粒的熱導率遠小于鋁顆粒,導致接觸界面上的熱軟化作用減弱,鈦顆粒需要更多的動能轉化成內能,才能使基體軟化變形,使顆粒更好地與基體形成機械咬合。
圖 10 顆粒和基體初始溫度均為298 K時鈦、鋁顆粒臨界速度隨顆粒粒徑的變化曲線
Figure 10. Variation curves of critical velocity vs particle size of titanium and aluminium particles under particle and matrix initial temperature of 298 K
3.2 顆粒初始溫度
由圖11可見：當基體初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時,隨著顆粒初始溫度的提高,臨界速度降低,顆粒初始溫度每提高100 K,臨界速度降低約10 m·s−1。這是因為顆粒初始溫度提高會造成顆粒軟化,使得顆粒更容易發生變形,有利于碰撞界面溫度的升高及局部剪切失穩發生,使顆粒與基體形成有效結合所需的臨界速度減小[24]。
圖 11 基體初始溫度為298 K時鈦、鋁顆粒臨界速度隨顆粒初始溫度的變化曲線
Figure 11. Variation curves of critical velocity vs particle initial temperature of titanium and aluminium particle under matrix initial temperature of 298 K
3.3 基體初始溫度
由圖12可見：當顆粒初始溫度為298 K,鈦、鋁顆粒粒徑分別為25,30 μm時,隨著基體初始溫度的提高,臨界速度降低,基體初始溫度每提高100 K,臨界速度降低約20 m·s−1。這是因為基體溫度的提高有利于碰撞界面溫度提高,更容易使得顆粒發生變形和局部剪切失穩,從而減小臨界速度[25]。
圖 12 顆粒初始溫度為298 K時25 μm鈦顆粒、30 μm鋁顆粒臨界速度隨基體初始溫度變化曲線
Figure 12. Variation curves of critical velocity vs matrix initial temperature of 25 μm titanium particle and 30 μm aluminium particle with initial temperature of 298 K
由上可見,顆粒臨界速度不僅取決于噴涂材料的性質,還與顆粒粒徑、顆粒初始溫度和基體初始溫度有關,顆粒初始溫度對臨界速度影響較小,但顆粒粒徑和基體初始溫度影響很顯著。
4. 結論
（1）模擬得到當粒徑25 μm鈦顆粒的撞擊速度增加至700 m·s−1后,7B04鋁合金基體開始出現沖蝕現象并隨鈦顆粒撞擊速度增大逐漸明顯,等效塑性應變分布趨于不變,當撞擊速度為680 m·s−1時等效塑性應變相比相鄰速度下顯著突變,說明鈦顆粒臨界速度為680 m·s−1。同理,基于模型模擬顆粒形狀變化和等效塑性應變分布協同預測得到粒徑30 μm鋁顆粒臨界速度為700 m·s−1。預測得到的臨界速度與采用經驗公式計算的結果具有較高的一致性,相對誤差分別為10.6%,2.1%。
（2）模擬得到隨著顆粒粒徑增加、顆粒初始溫度降低、基體初始溫度降低,臨界速度增大；顆粒初始溫度對臨界速度影響較小,顆粒粒徑和基體初始溫度影響顯著。
文章來源——材料與測試網
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